Gọi giao điểm của d và l là điểm I.  Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:

x − 2 y + 2 = 0 x − y + ​ 1 = 0 ⇔ x = 0 y = 1    ⇒ I ( 0 ; 1 )

Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: u a → =    n l → =    ( 1 ;    − 1 ​ )  nên có vecto pháp tuyến là:  n a → =    ( 1 ;    1 ​ )

Phương trình đường thẳng a:  1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x +  y – 7 = 0    

Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ:

x − y + 1 = 0 x + ​ y − 7 = 0 ⇔ x = 3 y = 4    ⇒ H ( 3 ; 4 )

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó,  H  là trung điểm của AA’.

Suy ra:  x A ' = 2 x H − x A y A ' = ​ 2 y H − y A ⇔ x A ' = 2 y A ' = 5    ⇒ A ' ( 2   ;    5 )

Phương trình đường thẳng IA’:  đi qua I(0; 1)  và có vecto chỉ phương I A ' → ( 2 ; 4 ) ⇒ n → ( 2 ;    − 1 )   . Phương trình IA’:

2( x- 0)   - 1(y – 1)  = 0 hay  2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.

Đáp án B

Đáp án B

Đáp án C

x + y + 4 = 0

Đáp án C

Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH ⊥ d. Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc 45 o thì H ′   =   ( 0 ;   2 ) . Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với OH'. Vậy phương trình của d' là y   =   2 .

Dễ thấy d và d' không song song với nhau.

Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'.

Từ đó suy ra Δ có phương trình:

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

Δ 1  có phương trình: x + y – 5 = 0,

Δ 2  có phương trình: x – y – 1 = 0.

Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến điểm M(x,y) thuộc đường thẳng d thành điểm M’(x’; y’) thuộc đường  thẳng d’.

Ta có:  O M ' → = 2    O M ​ → ⇒ x ' =   2 x y ' = 2 y  

⇔ x =    x ' 2 y =    y ' 2

Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên: 2x + y – 3 =0

Suy ra:  2.   x ' 2 + ​    y ' 2 − 3 = 0    ⇔ 2 x ' + ​ y '   − 6 = 0

Do đó, phương trình đường thẳng d’ là :  2x + y – 6 =0 

Đáp án B

Dùng các biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Đáp án B

Đáp án A

Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Oxta được hai điểm mới.

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm.

 Xét hai điểm  A 0 ; 3 , B − 3 2 ; 0 ∈ d .

Ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox là A ' 0 ; − 3 , B ' − 3 2 ; 0 .

  A ' B ' → = − 3 2 ; 3 nên d’ nhận n → = 2 ; 1 làm véc tơ pháp tuyến.

Phương trình  d ' : 2 x − 0 + 1 y + 3 = 0 ⇔ 2 x + y + 3 = 0.